密钥d=5
明文m=c的d次方mod n
m=100000mod35
=5
或
解密密钥：{d，n}={d，35}，
密文：C=10，
选择两个素数：p=5,q=7，则n=35=5*7。
计算φ(p-1)(q-1)=(5-)(7-1)=24，在[0，23]中选择一个和24互素的数，本题选e=5，得5*d=l mod 24，解出d。不难得出，d=5，因为e×d = 5×5 = 25 = 1*24+1=1 mod 24。
因为：m=Cd(mod n)
所以，m=Cd(mod n)=5。
扩展资料：
当公钥e取较小的值，虽然会使加密变得易于实现，速度有所提高，但这样做也是不安全的。最简单的办法就是e和d都取较大的值。
因为密钥的产生受素数产生技术的限制，所以也有它的局限性。
（1）密钥的产生受素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。
（2）分组长度太大，为保证安全性，n至少也要600比特以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，比对称密码算法慢几个数量级；随着大整数素因数分解算法的改进和计算机计算能力的提高，对n的长度在不断增加，不利于实现数据格式的标准化。
参考资料来源：百度百科-RSA算法
n=p*q=33
phi=(p-1)(q-1)=20
e=7
e
*
d
=
1
(
mod
phi)
d=17
公私密钥对：
(n,d)
(n,e)
编码过程是,
若资料为
a,
将其看成是一个大整数,
假设
a
n....
如果
a
=
n
的话,
就将
a
表成
s
进位
(s
=
n,
通常取
s
=
2^t),
则每一位数均小於
n,
然後分段编码……
接下来,
计算
b
==
a^d
mod
n,
(0
=
b
n),
b
就是编码後的资料……
解码的过程是,
计算
c
==
b^e
mod
pq
(0
=
c
pq),
於是乎,
解码完毕……
等会会证明
c
和
a
其实是相等的
若P＝13而q=31，而e=7，d是多少？公钥是多少？私钥是多少？
N=p*q=13*31=403,
∮(N)=(p-1)(q-1)=12*30=360
因为e=7，ed=1mod∮(N)，设一个系数K，ed=∮(N)*k +1，代入 得 7d = 360 k +1
因为K和d必须是整数，因此这里要自己代数进去计，当取k=2时，d=13刚好符合整数这个条件，因此d就等于13了。
公钥的公式是 PK={e，N} ， 私钥SK={d，N}， 因此 PK={7，403}，SK={13，403}
RSA算法很简单，就是基于欧拉定理的简单算法
M=5是明文，计算过程如下：
n=p*q=33;
(p-1)*(q-1)=20;
加密：y=密文，x=明文=5;
y=x^e mod n = 5^7 mod 33 = 14;
解密：
x=y^d mod n;
d*e= 1 [mod(p-1)*(q-1)];
7d=1(mod 20)所以d=3;
所以x=y^d mod n= 14^3 mod 33 = 5;解完
加密由5~14，解密由14~5，实现了RSA算法的加密解密过程，证明了计算的正确性。
其他2题同理，自己做吧。
RSA算法非常简单，概述如下：
找两素数p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一个数e,要求满足et并且e与t互素（就是最大公因数为1）
取d*e%t==1
这样最终得到三个数：
n
d
e
设消息为数M
(M
n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则
m
==
M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。
在对称加密中：
n
d两个数构成公钥，可以告诉别人；
n
e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。
给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。
别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。
rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解
从而在已知n
d的情况下无法获得e；同样在已知n
e的情况下无法
求得d。
rsa简洁幽雅，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用rsa
来对所有的信息进行加密，
最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用
RSA对刚才的加密密钥进行加密。
最后需要说明的是，当前小于1024位的N已经被证明是不安全的
自己使用中不要使用小于1024位的RSA，最好使用2048位的。
从一道计算题开始了解 RSA 非对称加密算法的主要公式。
下面是一道关于 RSA 计算的问题，比较简单，从这道题来学习和了解关于 RSA 非对称加密算法的相关知识，当然，具体关于 RSA 加密算法的知识不能仅限于以下问题，应该更全面的了解相关的知识。但是下面的问题已经把其中的重点算法的表现出来了。
下面是关于 RSA 的主要数学公式：
n = p * q
ø(n) = (p - 1) * (q - 1)
ed ≡ 1 mod ø(n)
c = m e mod n
m = c d mod n
其中两个 ** 是次方的意思
ed ≡ 1 mod ø(n)
3 * 7 ≡ 1 mod ø(n)
21 ≡ 1 mod ø(n)
ø(n) = 20
ø(n) = 2 * 10 = (p - 1) * (q - 1)
p, q = 3, 11
n = p * q = 3 * 11 = 3
c = m**e mod n = 6 ** 3 mod 33
6 ** 3
3 = 1 * (2 ** 0) + 1 * (2 ** 1)
t0 = 6 mod 33 = 6
t1 = 6 ** 2 mod 33 = 3
t0 * t1 mod n = 6 * 3 mod 33 = 18
因此 明文 6 的密文是 18
m = c ** d mod n = 18 ** 7 mod 33
t0 = 18 mod 33 = 18
t1 = 18 ** 2 mod 33 = 27
t2 = 27 ** 2 mod 33 = 3
t0 * t1 * t2 mod n = 18 * 27 * 3 mod 33 = 6
因此，密文 18 解密后是 6
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